Mathématiques financières : les formules à connaître pour l'examen
Par Pr. I. Najim, professeur universitaire en sciences de gestion
Publié le
La réponse courte
Les formules essentielles à l'examen : intérêt simple I = C × i × n ; intérêt composé Cn = C × (1 + i)ⁿ ; actualisation C₀ = Cn × (1 + i)⁻ⁿ ; annuités constantes (valeur acquise et valeur actuelle). Avant de calculer, place les flux sur un axe du temps pour savoir s'il faut capitaliser ou actualiser.
Les mathématiques financières impressionnent, mais l'examen tourne autour d'un petit nombre de formules. L'essentiel est de savoir laquelle utiliser.
Intérêt simple
I = C × i × n. On l'utilise pour les opérations courtes, souvent de moins d'un an. La valeur acquise vaut C × (1 + i × n).
Intérêt composé
Cn = C × (1 + i)ⁿ. Les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts. C'est la base des placements et des emprunts sur plusieurs années.
Actualisation
C₀ = Cn × (1 + i)⁻ⁿ. On ramène une somme future à sa valeur d'aujourd'hui, ce qui permet de comparer des sommes disponibles à des dates différentes.
Annuités constantes
Valeur acquise : a × [(1 + i)ⁿ − 1] / i. Valeur actuelle : a × [1 − (1 + i)⁻ⁿ] / i. Ces deux formules servent pour l'épargne régulière et le remboursement d'un emprunt.
Le bon réflexe
Avant de calculer, place les flux sur un axe du temps. Tu vois immédiatement s'il faut capitaliser ou actualiser. C'est la méthode suivie dans le cours de mathématiques financières.
Questions fréquentes
Quand utiliser l'intérêt simple plutôt que l'intérêt composé ?
L'intérêt simple s'utilise généralement pour les opérations courtes (souvent moins d'un an) ; l'intérêt composé pour les placements et emprunts sur plusieurs périodes.
Quelle est la différence entre capitaliser et actualiser ?
Capitaliser, c'est calculer la valeur future d'une somme ; actualiser, c'est ramener une somme future à sa valeur d'aujourd'hui.